Hola!
Creo que, debo responderte con mucha sinceridad y, entrar en la salud privada, hoy por hoy, es un poco complicado, a no ser, como tú bien dices, tener un "enchufe" con algún médico con consulta privada.
En los hospitales públicos suele haber gran cantidad de médicos que llevan consultas privadas y algún día de quirófanos en algún sanatorio de las compañías, podrías tú mismo hacer un "sondeo" a aquellos facultativos que conozcas para saber cuántos estarían dispuestos a mandarte a sus enfermos y valorarlo por tí mismo...
Otra opción es darte de alta en compañías privadas, como Sanitas, Mapfre, Caja Salud, Adeslas.....
Ellos te incluyen en su libro y te irán llamando.
En resumen, al principio será complicado y quizás los beneficios no serán muchos hasta que, te hagas con una cartera de clientes a los que les haya gustado tus atenciones ,repitan y pasen la voz a sus familiares y amigos cuando les haga falta algún enfermero.
Te cuento también, que en mi caso, es una de mis opciones al acabar mi carrera. Para ello, llevo muchos años trabajando durante las vacaciones desde los 15 años, y ahora con más regularidad,en una consulta privada...eso si, sin cobrar casi nada, tan sólo "la voluntad" que no suele ser mucha...Poco a poco he ido cumpliendo cada vez más tareas en esa consulta, y hoy por hoy me conocen bastantes enfermos que les gusta ir a alguien conocido para que les quite puntos, les cure las heridas...más que en un centro de salud, donde la atención es más superficial y la mayoría de las veces tienen que esperar largos ratos de colas...
Espero que te sirva de ayuda
saludos